Profesor Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie. Ukończył Politechnikę Poznańską. Kilka lat prowadził badania naukowe za granicą, na uczelniach w Australii, Kanadzie i Francji. Jest autorem bądź współautorem siedmiu książek, ponad 260 artykułów naukowych, a także 19 patentów w zakresie telekomutacji, szybkich sieci telekomunikacyjnych i zarządzania sieciami.

W latach 2011–2015 był pierwszym dyrektorem Narodowego Centrum Nauki. Prof. Jajszczyk jest wiceprezesem zarządu Fundacji Kyoto-Kraków i członkiem Klubu Krakowskiego. W latach 2011–2015 był członkiem Rady Muzeum Narodowego w Krakowie. Jest członkiem korespondentem Polskiej Akademii Nauk i prezesem Oddziału PAN w Krakowie. Zasiada w Komitecie Polityki Naukowej. Od stycznia 2017 r. jest członkiem Rady Naukowej Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych (ERC), a we wrześniu 2017 r. został wybrany na członka zwyczajnego europejskiej akademii nauk Academia Europea.